1．△ABC中三邊上的高依次為$\frac{1}{13}，\frac{1}{5}，\frac{1}{11}$，則△ABC為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．不存在這樣的三角形

分析 利用已知條件結合三角形的面積推出三邊關系，然后利用余弦定理判斷求解即可．

解答 解：設△ABC三邊分別為a，b，c，${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}a•\frac{1}{13}=\frac{1}{2}b•\frac{1}{11}=\frac{1}{2}c•\frac{1}{5}$，
所以$\frac{a}{13}=\frac{11}=\frac{c}{5}$，
設a=13k，b=11k，c=5k（k＞0）．
因為11k+5k＞13k，故能構成三角形，取大角A，
$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{{{{11}^2}+{5^2}-{{13}^2}}}{2×11×5}＜0$，
所以A為鈍角，
所以△ABC為鈍角三角形．

點評 本題是完全原創(chuàng)；原創(chuàng)的理由：①對三角形形狀的判斷，利用到面積公式、余弦定理等知識進行解決；②考查考生分析問題的能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左、右焦點，點P為雙曲線的右支上一點，點M為圓心，圓M為三角形PF1F2的內切圓，PM所在直線與x軸的交點坐標為（1，0），與雙曲線的一條漸近線平行且距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則雙曲線C的離心率是（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知x1=3-2i是實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個根．
（1）求方程的另一個根及p、q的值；
（2）求x12+x22的值；
（3）求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值；
（4）求x13+x23的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知M是橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的動點，N是圓（x-1）2+y2=1的動點，求|MN|最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知sinx-cosx=$\frac{1}{5}$（0≤x＜π），則tanx等于（　�。�
A．-$\frac{3}{4}$B．-$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列賦值語句正確的是（　�。�
A．a+b=5B．5=aC．a+b=cD．a=a+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知點F1、F2分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于 M、N兩點，若△M NF2為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率e為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$-1+\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．光線從A（-2，3）出發(fā)，經直線x-y+10=0反射，反射光線經過點C（1，2），求入射光線所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，EC是圓O的切線，切點為C，BC=1，過圓心O做BC的平行線，分別交EC和AC于點D和點P，求OD．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案