如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCB-A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為（   ）

（A）       （B）      （C）      ( D）

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)正方體的幾何特征知，平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與與以點(diǎn)D為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為三角形ACD1三邊的中點(diǎn)，

故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，

則由圖得，△ACD1內(nèi)切圓的半徑是×tan30°=，

則所求的截面圓的面積是π××=，

故選A．

考點(diǎn)：正方體及其內(nèi)接球的幾何特征

點(diǎn)評：中檔題，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。

 

練習(xí)冊系列答案
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A、
π
6
B、
π
3
C、
6
6
π
D、
3
3
π

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（2012•桂林模擬）如圖，已知球O是棱長為1 的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球o的截面面積為
π
6
π
6
．

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3
108
π
3
108
π
．

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如圖，已知球O是棱長為1的正方體的內(nèi)切球，則平面截球O的截面面積為                .

 

 

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