Question

已知函數f（x）=2|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）請寫出函數f（x）在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標系中作出函數f（x）的圖象；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥a²-2a對任意的實數x恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）化簡函數f（x）=2|x+1|+|x-2|的解析式為

-3x，x≤-1 x+4，-1＜x＜2 3x，x≥2

，畫出圖象．
（Ⅱ）對?x∈R，f（x）≥a²-2a恒成立，而函數f（x）的最小值為3，故有3≥a²-2a恒成立，由此求得實數a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）函數f（x）=2|x+1|+|x-2|=

-3x，x≤-1 x+4，-1＜x＜2 3x，x≥2

，直角坐標系中如圖所示：
（Ⅱ）對?x∈R，f（x）≥a²-2a恒成立，而函數f（x）的最小值為3，3≥a²-2a恒成立，即a²-2a-3≤0，
解得-1≤a≤3，
故實數a的取值范圍為[-1，3]．

點評：本題主要考查帶有絕對值的函數，函數的恒成立問題，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．