已知數(shù)學(xué)公式=（asinx，cosx），數(shù)學(xué)公式=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函數(shù)數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=2．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）解x的方程f（x）=3．

解：（I）由題意可得 函數(shù)f（x）=（asinx，cosx）•（sinx，bsinx）=asin2x+bsinxcosx，
再由 ==2可得 ∴∴f（x）=2sin2x+2sinxcosx．
（II）關(guān)于x的方程f（x）=3，即 2sin2x+2sinxcosx=3，即 -=1，即 sin（2x-）=1，
故 2x-=2kπ+，k∈z，解得 x=kπ+，k∈z．
分析：（I）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得f（x）=asin2x+bsinxcosx，再由 ==2可得 ，求出a、b的值，即可得到函數(shù)f（x）的解析式．
（II）關(guān)于x的方程f（x）=3，根據(jù)兩角和的正弦公式、二倍角公式化簡(jiǎn)方程為sin（2x-）=1，從而得到 2x-=2kπ+，k∈z，由此求得方程的解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩角和的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時(shí)，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(asinx，cos2x)，
n
=(cosx，b)，f(x)=
m
•
n
+c，其中a，b，c為實(shí)數(shù)，滿足f（x）的圖象關(guān)于P(
π
3
，0)對(duì)稱，且在P處的切線斜率為-4，
（1）求f（x）的解析式；
（2）在非鈍角△ABC中，f(C)=-
3
，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=asinx+b
3x
+4(a，b∈R)，若f[lg(log210)]=5，則f[lg（lg2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（asinx，cosx），
n
=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函數(shù)f（x）=
m
•
n
，且f（
π
6
）=f（
3π
2
）=2
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（asinx，cosx），
n
=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且f(
π
6
)=f(
3π
2
)=2．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）解x的方程f（x）=3．

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