已知函數(shù)f（x）=|x|-2，若關(guān)于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0恰有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．


分析：關(guān)于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0恰有8個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)g（x）=-f2（x）+|f（x）|圖象與直線y=k有8個(gè)交點(diǎn)，畫出圖象可得．
解答：解：∵f（x）=|x|-2
∴方程f2（x）-|f（x）|+k=0，即（|x|-2）2-||x|-2|+k=0可化為
（x-2）2-（x-2）+k=0（x≥2）…①
或（x-2）2-（2-x）+k=0（0≤x＜2）…②
或（x+1）2+（x+1）+k=0（-2＜x＜0）…③
或（x+1）2-（x+1）+k=0（x≤-2）…④
函數(shù)g（x）=-f2（x）+|f（x）|圖象，如圖所示，
由圖象知實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，），
故答案為（0，）．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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