（2012•浙江模擬）在△ABC中，若∠C=3∠B，則
cb
的取值范圍為
（1，3）
（1，3）
．
分析：根據(jù)正弦定理可得到
c
sinC
=
b
sinB
，結(jié)合∠C=3∠B根據(jù)兩角和的正弦公式和二倍角公式可得整理得到
c
b
=4cos2B-1，再由∠B的范圍即可得到
c
b
的取值范圍．
解答：解：根據(jù)正弦定理，
c
sinC
=
b
sinB
，
得
c
b
=
sinC
sinB
=
sin3B
sinB
=
sin2BcosB+cos2BsinB
sinB
=
2sinBcosBcosB+cos2BsinB
sinB
=4cos2B-1
由∠C=3∠B，4∠B＜180°，故0°＜∠B＜45°，cosB∈（
2
2
，1）
故4cos2B-1∈（1，3）．
故答案為：（1，3）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理的應(yīng)用以及二倍角公式的應(yīng)用，確定好∠B的范圍是正確解決本題的關(guān)鍵．
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π
6
)=-
3
3
，則cosx+cos(x-
π
3
)=（　�。�

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63
64
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x2
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