Question

已知直線l過點P(3,1)，且被兩平行直線l₁：x＋y＋1＝0和l₂：x＋y＋6＝0 截得的線段的長為5，求直線l的方程．

Answer 1

[解析]　若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x＝3，此時與l₁、l₂的交點分別為A′(3，－4)和B′(3，－9)，截得線段A′B′的長為|A′B′|＝|－4＋9|＝5，符合題意．若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y＝k(x－3)＋1，解方程組，

得A，解方程組，

得B.

∵|AB|＝5，

∴²＋²＝25，

解得k＝0，即所求直線方程為y＝1.

綜上可知，所求直線的方程為x＝3或y＝1.