Question

10．已知a=$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{2}$．求值：
（1）$\frac{\sqrt{a}+\sqrt}{\sqrt{a}-\sqrt}$（a-b）-$\sqrt{（a+b）^{2}}$；
（2）$\frac{\sqrt{{a}^{3}^{2}\root{3}{a^{2}}}}{（{a}^{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}）^{4}\root{3}{\frac{a}}}$．

Answer 1

分析 （1）$\frac{\sqrt{a}+\sqrt}{\sqrt{a}-\sqrt}$（a-b）-$\sqrt{（a+b）^{2}}$=（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）²-（a+b），從而解得；
（2）$\frac{\sqrt{{a}^{3}^{2}\root{3}{a^{2}}}}{（{a}^{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}）^{4}\root{3}{\frac{a}}}$=$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}•b•{a}^{\frac{1}{6}}•^{\frac{1}{3}}}{a•^{2}•\frac{^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}}}$=${a}^{\frac{3}{2}+\frac{1}{6}-1+\frac{1}{3}}$•$^{1+\frac{1}{3}-2-\frac{1}{3}}$，從而解得．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{a}+\sqrt}{\sqrt{a}-\sqrt}$（a-b）-$\sqrt{（a+b）^{2}}$
=（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）²-（a+b）
=a+b+2$\sqrt{ab}$-a-b=2$\sqrt{ab}$=2$\sqrt{4}$=4；
（2）$\frac{\sqrt{{a}^{3}^{2}\root{3}{a^{2}}}}{（{a}^{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}）^{4}\root{3}{\frac{a}}}$=$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}•b•{a}^{\frac{1}{6}}•^{\frac{1}{3}}}{a•^{2}•\frac{^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}}}$
=${a}^{\frac{3}{2}+\frac{1}{6}-1+\frac{1}{3}}$•$^{1+\frac{1}{3}-2-\frac{1}{3}}$
=$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了有理指數(shù)冪的計算與應(yīng)用．