【題目】在直角坐標(biāo)系中，以O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系圓C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn).

（1）求圓C及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求面積的最大值.

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式直接把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用加減消元法可以將直線的參數(shù)方程化為普通方程；

（2）利用垂徑定理、勾股定理可以求出的長度，利用圓的幾何性質(zhì)求出P到直線的最大距離，最后求出面積的最大值.

（1）

，

，

圓C的方程為：，直線的方程為；

（2）圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為，

圓心到直線的距離為，

∴

∵點(diǎn)P到直線距離的最大值為，

從而有.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,楔形幾何體由一個(gè)三棱柱截去部分后所得,底面側(cè)面,,楔面是邊長為2的正三角形,點(diǎn)在側(cè)面的射影是矩形的中心,點(diǎn)在上,且

（1）證明：平面；

（2）求楔面與側(cè)面所成二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為矩形，且，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，，，求三棱錐的體積．

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【題目】已知函數(shù)，無窮數(shù)列的首項(xiàng)．

（1）如果，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）如果（且），要使得數(shù)列是等差數(shù)列，求首項(xiàng)的取值范圍；

（3）如果（且），求出數(shù)列的前項(xiàng)和．

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【題目】已知數(shù)列滿足,.

(1)若為遞增數(shù)列,且成等差數(shù)列,求的值;

(2)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】如圖，過橢圓： 的左右焦點(diǎn)分別作直線， 交橢圓于與，且.

（1）求證：當(dāng)直線的斜率與直線的斜率都存在時(shí)， 為定值；

（2）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，已知側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B1BC=60°，BC=BB1=2，若二面角A﹣B1B﹣C為30°

（1）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值；

（2）在平面AA1B1B內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐P﹣BB1C為正三棱錐，并求P到平面BB1C距離.

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