方程sinx-
x
2014
=0的根的個(gè)數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,正弦函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題即可得到結(jié)論．
解答： 解：由程sinx-
x
2014
=0得程sinx=
x
2014
，
設(shè)函數(shù)y=f（x）=sinx，g（x）=
x
2014
，
當(dāng)g（x）=1時(shí)，x=2014，
當(dāng)g（x）=-1時(shí)，x=-2014，
∵320×2π≤2014＜321×2π，每個(gè)周期含有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)有321×2=642個(gè)，
∴當(dāng)x＜0，也有642個(gè)，
共有642×2=1284，
故答案為：1284
點(diǎn)評(píng)：本題考查方程的根與兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左焦點(diǎn)，且橢圓上有2011個(gè)不同的點(diǎn)Pi（xi，yi）（i=1，2，3，…2011），線段|FP1|，|FP2|，…|FP2011|成等差數(shù)列，若|FP1|=2，|FP2011|=8，則點(diǎn)P2010的橫坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若S奇是等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的和，S偶是等差數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)的和，Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則有如下性質(zhì)：
（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則S偶-S奇=
 
（其中d為公差）；
（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則S奇-S偶=
 
，S奇=
 
，S偶=
 
，
S奇
S偶
=
 
；
Sn
S奇-S偶
=
S奇+S偶
S奇-S偶
=
 
（其中a中是等差數(shù)列的中間一項(xiàng)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0無(wú)實(shí)根．若p∨q為真命題，￢q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（1，-1），
b
=（-1，2），
p
=k
a
+
b
，
q
=
a
-k
b
，若
p
⊥
q
，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD所在的平面與四邊形ABEF所在的平面互相垂直，已知四邊形ABEF為等腰梯形，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)，AB∥EF，AB=2，AF=EF=1．
（1）求證：平面DAF⊥平面CBF；
（2）若直線AM與平面CBF所成角的正弦值為
5
10
，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
2cos2α-1
2tan(
π
4
-α)•cos2(
π
4
-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中是真命題的是（　�。�
A、任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根
B、存在三個(gè)實(shí)數(shù)，它們的和與積相等
C、橢圓的離心率e越接近1時(shí)越扁，當(dāng)e=1時(shí)為線段F2F2
D、任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，其平方后仍為無(wú)理數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

棱長(zhǎng)為m的正方體ABCD-A1B1C1D1，E、F分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求異面直線A1F與C1E所成角；
（2）當(dāng)三棱錐B1-BEF的體積取得最大時(shí)，求二面角B1-EF-B的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案