14．過雙曲線的左焦點F1且與雙曲線的實軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，則雙曲線離心率e的值是$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

分析 利用已知條件列出關系式，轉化求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：過雙曲線的左焦點F1且與雙曲線的實軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，
可得c=$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-1}•b$，即c=$\frac{^{2}}{a}$，即c2-a2-ac=0，可得e2-e-1=0，e＞1，
解得e=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．

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