下列命題中，正確命題的序號(hào)為
 
．①命題p：?x∈R，x2+2x+3＜0，則?p：?x∈R，x2+2x+3＞0；
②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一個(gè)必要不充分條件是x＜4；③已知曲線y=
x2
4
-3lnx的一條切線的斜率為
1
2
的充要條件是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3；④函數(shù)y=f（x-1）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
分析：本題綜合考查了命題真假的判定，我們可以根據(jù)否命題、充要條件等，對(duì)四個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．
解答：解：命題p：?x∈R，x2+2x+3＜0，則?p應(yīng)為：?x∈R，x2+2x+3≥0；故①錯(cuò)誤；
不等式（2-|x|）（3+x）＞0的解集為（-∞，-3）∪[0，2）?（-∞，4），故②正確；
曲線y=
x2
4
-3lnx的一條切線的斜率為
1
2
時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為3，反之，當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)為3時(shí)，曲線y=
x2
4
-3lnx的一條切線的斜率為
1
2
，故③正確．
令x-1=t，則1-x=-t，由函數(shù)y=f（t）與函數(shù)y=f（-t）的圖象關(guān)于直線t=0對(duì)稱
故函數(shù)y=f（x-1）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故④正確．
故答案為：②③④
點(diǎn)評(píng)：本題③中，處理的方法可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)切線的斜率等于切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值進(jìn)行求解，但要注意函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①
nan
=a
②若a∈R，則（a2-a+1）0=1
③
x4+y3
=x
4
3
+y
④
3-5
=
6(-5)2
．
A、0B、1C、2D、．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“若
x-2
+(y+1)2=0，則x=2且y=-1”的逆命題是真命題；
②P：個(gè)位數(shù)字為零的整數(shù)能被5整除，則?P：個(gè)位數(shù)字不是零的整數(shù)不能被5整除；
③莖葉圖中，去掉一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)后，所剩數(shù)據(jù)的方差與原來不相同．
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
．
①若sin（3π+α）=-
1
2
，α∈(
π
2
，π)，則sin（
7π
2
-α）的值是
3
2
；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)Y=X的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)；
④把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤函數(shù)y=sin（x-
π
3
）的一個(gè)對(duì)稱中心是（-
2π
3
，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①
a
∥
b
?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得
b
=λ
a
；
②
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|•
e
；
③|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
④
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
⑤若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c

其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0且y≠0，則xy≠0；
②函數(shù)f（x）=ex+x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2）；
③x=2是x2-5x+6=0的充分不必要條件．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案