Question

在（x+1）⁹展開(kāi)式中任取兩項(xiàng)，p_i表示取出兩項(xiàng)中i項(xiàng)系數(shù)為奇數(shù)的概率，若用表示X表示2項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)數(shù)，則E（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理

分析：寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)，共有十項(xiàng)，寫(xiě)出組合數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，后面的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離散型隨機(jī)變量的概率和期望問(wèn)題，在求三個(gè)變量的概率時(shí)，應(yīng)用古典概型的公式．

解答： 解：（x+1）⁹的二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)分別是C₉⁰，C₉¹，C₉²，C₉³，C₉⁴，C₉⁵，C₉⁶，C₉⁷，C₉⁸，C₉⁹，
變化為數(shù)字分別是1，9，36，84，126，126，84，36，9，1
P₀=

C 2 6

C 2 10

=

5

15

，P₁=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

8

15

，P₂=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

∴Eξ=

8

15

×1+

2

15

×2=

4

5

．
故答案為：

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)分布列及其數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．