Question

若實(shí)數(shù)a，b滿足2^a+2^b=1，則a+b的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由2^a+2^b=1，得2a•2b≤(

2a+2b

2

)2=

1

4

，從而可求a+b的最大值，注意等號(hào)成立的條件．

解答： 解：∵2^a+2^b=1，
∴2a•2b≤(

2a+2b

2

)2=

1

4

，即2a+b≤

1

4

，
∴a+b≤-2，當(dāng)且僅當(dāng)

2a+2b=1 2a=2b

，即a=b=-1時(shí)取等號(hào)，
∴a=b=-1時(shí)，a+b取最大值-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：該題考查基本不等式在求函數(shù)最值中的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題，熟記基本不等式的使用條件是解題關(guān)鍵．