Question

若實數a，b滿足2^a+2^b=1，則a+b的最大值是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：由2^a+2^b=1，得2a•2b≤(

2a+2b

2

)2=

1

4

，從而可求a+b的最大值，注意等號成立的條件．

解答： 解：∵2^a+2^b=1，
∴2a•2b≤(

2a+2b

2

)2=

1

4

，即2a+b≤

1

4

，
∴a+b≤-2，當且僅當

2a+2b=1 2a=2b

，即a=b=-1時取等號，
∴a=b=-1時，a+b取最大值-2．
故答案為：-2．

點評：該題考查基本不等式在求函數最值中的運用，屬基礎題，熟記基本不等式的使用條件是解題關鍵．