【題目】已知橢圓的左右焦點分別是,是橢圓外的動點,滿足.點是線段與該橢圓的交點,點在線段上,并且滿足,.

(1)當(dāng)時,用點P的橫坐標(biāo)表示；

(2)求點的軌跡的方程；

(3)在點的軌跡上,是否存在點,使的面積?若存在,求出的正切值；若不存在,說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）存在，正切值為2

【解析】

（1）設(shè)出點的坐標(biāo)，根據(jù)點在橢圓上，代入求解即可表示；

（2）根據(jù)幾何意義求解軌跡方程；

（3）若存在點,使的面積，即，結(jié)合向量的數(shù)量及關(guān)系，表示面積關(guān)系得正切值.

(1)設(shè)點的坐標(biāo)為，

由在橢圓上,得,

由,知,所以.

(2)設(shè)點的坐標(biāo)為，

當(dāng)時，點和點在軌跡上.

當(dāng)且時,由,得.

又,所以為線段的中點.

在中,,所以有,

綜上所述,點的軌跡的方程是.

(3)上存在點使的充要條件是.

, ,所以當(dāng)時,存在點,使;

當(dāng)時,不存在滿足條件的點.

當(dāng)時,,

由,

,

所以，

,

即，

得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sinxcosxcos2x+1

（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并寫出取得最大值時x的集合；

（2）將f（x）的函數(shù)圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后得到的函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，求φ的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為2，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍.（是自然對數(shù)的底數(shù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，和都是正三角形， ， E、F分別是AC、BC的中點，且PD⊥AB于D.

（Ⅰ）證明：直線⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與底面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示，路寬AD=24米，設(shè)

（1）求燈柱AB的高h（用表示）；

（2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最�。孔钚≈禐槎嗌�？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的通項公式為，其中，、.

(1)試寫出一組、的值，使得數(shù)列中的各項均為正數(shù).

(2)若，，數(shù)列滿足，且對任意的()，均有，寫出所有滿足條件的的值.

(3)若，數(shù)列滿足，其前項和為，且使(、，)的和有且僅有組，、、…、中有至少個連續(xù)項的值相等，其它項的值均不相等，求、的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計的小凳應(yīng)滿足：三根細鋼管相交處的節(jié)點與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面，且分細鋼管上下兩段的比值為，三只凳腳與地面所成的角均為.若、、是凳面圓周的三等分點，厘米，求凳子的高度及三根細鋼管的總長度(精確到).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù).

…

…

…

……

（1）求第2行和第3行的通項公式和；

（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關(guān)于的表達式；

（3）若，，試求一個等比數(shù)列，使得，且對于任意的，均存在實數(shù)，當(dāng)時，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線，點都在雙曲線上，直線與軸相交于點，設(shè)坐標(biāo)原點為.

（1）求雙曲線的方程，并求出點的坐標(biāo)（用表示）；

（2）設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，直線與軸相交于點.問：在軸上是否存在定點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）若過點的直線與雙曲線交于兩點，且，試求直線的方程.

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