Question

焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，-2

6

)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2

36

+

y2

32

=1

．

Answer 1

分析：設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于a、b的方程組，解出a²、b²的值，即可得到所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
∵焦距等于4，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，-2

6

)．
∴

c= a2-b2 =2 32 a2 + (-2 6 )2 b2 =1

，解之得a²=36，b²=32（舍負(fù)）
因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

36

+

y2

32

=1．
故答案為：

x2

36

+

y2

32

=1

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦距與經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．