Question

醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐，甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價(jià)3元；乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價(jià)2元，若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)。試問：應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)，又使費(fèi)用最�。�

Answer 1

解：將已知數(shù)據(jù)列成下表：

設(shè)甲、乙兩種原料分別用10xg和10yg，則需要的費(fèi)用為z=3x+2y；病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)，可表示為5x+7y≥35；同理，對鐵質(zhì)的要求可以表示為10x+4y≥40，這樣，問題成為在約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最小值
設(shè)甲、乙兩種原料分別用10xg和10yg，總費(fèi)用為z
那么
目標(biāo)函數(shù)為z=3x+2y，作出可行域如下圖

把z=3x+2y變形為
得到斜率為在y軸上的截距為，隨z變化的一組平行直線
由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時(shí)，截距最小，即z最小
由得
∴。