Question

下列說法正確的有

④

．（填序號(hào)）
①若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0；     
②函數(shù)f(x)=

1

x-1

在（-∞，1）∪（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；
③若函數(shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)閇2，3]，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?span id="eegt4w3" class="MathJye">[

1

2

，1]；
④要得到y(tǒng)=f（2x-1）的圖象，只需將y=f（2x）的圖象向右平移

1

2

個(gè)單位．

Answer 1

分析：根據(jù)奇函數(shù)的定義域可能不包括0，可判斷①的真假；類比反比例函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義，可判斷②的真假；根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法，可判斷③的真假；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換，可判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，但函數(shù)的定義域不包括0，則f（0）無意義，故①錯(cuò)誤；
函數(shù)f(x)=

1

x-1

的在（-∞，1），（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，但在（-∞，1）∪（1，+∞）上無單調(diào)性，故②錯(cuò)誤；
若函數(shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)閇2，3]，2x+1∈[5，7]，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇5，7]，故③錯(cuò)誤；
④將y=f（2x）的圖象向右平移

1

2

個(gè)單位，可得y=f[2（x-

1

2

）]=f（2x-1）的圖象，故④正確，
故答案為：④

點(diǎn)評(píng)：本題又命題的真假判斷為載體考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解任的關(guān)鍵．