Question

將邊長為1的正方體木塊ABCD-A₁B₁C₁D₁沿平面BB₁D₁D鋸開后得到兩個三棱柱，將這兩個三棱柱重新進行拼接，組成一個新的三棱柱，則新的三棱柱的表面積是________．（寫出所有可能的情況）

Answer 1

5+2；4+2；6+2
分析：求得由這兩個三棱柱組成的簡單幾何體可以是 ①高為2的直三棱柱；②高為1的直三棱柱；③直四棱柱，且四棱柱的前后面是矩形（長，寬為1）、左右面是邊長為1的正方形，上下面是平行四邊形，再分別計算表面積即可．
解答：如圖，由這兩個三棱柱組成的簡單幾何體可以是 ①高為2的直三棱柱；②高為1的直三棱柱；③直四棱柱，且四棱柱的前后面是矩形（長，寬為1）、左右面是邊長為1的正方形，上下面是平行四邊形．
①高為2的直三棱柱的表面面積為 2（×1×1）+2（2×1）+2×=5+2．
②高為1的直三棱柱的表面面積為 2（××）+2（1×）+1×2=4+2．
③直四棱柱的表面面積為 2（×1）+2（1×1）+2（1×2 ）=6+2．

故答案為：5+2；4+2；6+2
點評：本題考查棱柱的表面積，考查學生空間想象能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．