已知向量=（a+c，b），=（a-c，b-a），且，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是角A，B，C的對邊．
（1）求角C的大��；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．
【答案】分析：（1）根據(jù)二向量垂直可推斷出•=0，進而求得a，b和c的關(guān)系式，代入余弦定理求得cosC的值，進而求得c．
（2）根據(jù)C和B表示出A，進而利用兩角和公式化簡整理后，根據(jù)A的范圍確定sinA+sinB的范圍．
解答：解：（1）由⊥得•=0得（a+c）（a-c）+b（b-a）=0⇒a2+b2-c2=ab
由余弦定理得cosC=
∵0＜C＜π∴C=
（2）∵C=∴A+B=
∴sinA+sinB=sinA+sin（-A）=sinA+sincosA-cossinA
=sinA+cosA=（sinA+cosA）
=sin（A+）
∵0＜A＜∴＜A+＜
∴＜sin（A+）≤1∴＜sin（A+）≤
即＜sinA+sinB≤．
點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，兩角和公式的化簡求值，平面向量的性質(zhì)．考查了學生綜合分析運用所學知識的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知向量
m
=（a+c，b-a），
n
=（a-c，b），且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA+sinB=
6
2
，求角A的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（a+c，b），
n
=（a-c，b-a），且
m
⊥
n
，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是角A，B，C的對邊．
（1）求角C的大�。�
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
p
=（a+c，b），
q
=（a-c，b-a）且
p
•
q
=0，其中角A，B，C是△ABC的內(nèi)角a，b，c分別是角A，B，C的對邊．
（1）求角C的大��；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知向量
m
=(2sin(A+C)， 
3
)， 
n
=(cos2B， 2cos2
B
2
-1)，且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=1，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年山東省高考數(shù)學仿真押題試卷03（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量p=（a+c，b），q=（a-c，b-a）且p•q=0，其中角A，B，C是△ABC的內(nèi)角a，b，c分別是角A，B，C的對邊．
（1）求角C的大��；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案