11．已知a＞0，b＞1，且2a+b=4，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b-1}$的最小值為$\frac{8}{3}$．

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞1，且2a+b=4，∴2a+b-1=3．
則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b-1}$=$\frac{1}{3}（2a+b-1）$$（\frac{1}{a}+\frac{2}{b-1}）$=$\frac{1}{3}（4+\frac{b-1}{a}+\frac{4a}{b-1}）$≥$\frac{1}{3}（4+2\sqrt{\frac{b-1}{a}•\frac{4a}{b-1}}）$=$\frac{8}{3}$，當且僅當b-1=2a=$\frac{3}{2}$時取等號．
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b-1}$的最小值為$\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了變形能力，屬于基礎題．

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