拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝－2，該拋物線上的每個點(diǎn)到準(zhǔn)線x＝－2的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓，
(1)求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；
(2)是否存在一條直線l同時滿足下列條件：
①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為E(4，1)；
②l被圓N截得的弦長為2.
（1）(2，0)（2）不存在滿足條件的直線l.
(1)因?yàn)閽佄锞�y2＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝－2.所以p＝4，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)N是拋物線的焦點(diǎn)，所以定點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，0)．
(2)假設(shè)存在直線l滿足兩個條件，顯然l斜率存在，設(shè)l的方程為y－1＝k(x－4)，k≠±1.以N為圓心，同時與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓N的半徑為.因?yàn)閘被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1,即d＝＝1，解得k＝0或，當(dāng)k＝0時，顯然不合AB中點(diǎn)為E(4，1)的條件，矛盾，當(dāng)k＝時，l的方程為4x－3y－13＝0.由，解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(13，13)；由，解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為.顯然AB中點(diǎn)不是E(4，1)，矛盾，所以不存在滿足條件的直線l.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以點(diǎn)P為圓心的圓與圓x2+y2-2y=0外切且與x軸相切(兩切點(diǎn)不重合)．
(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)若直線mx一y+2m+5=0(m∈R)與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，問：當(dāng)m變化時，以線段AB為直徑的圓是否會經(jīng)過定點(diǎn)?若會，求出此定點(diǎn)；若不會，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2＝2px(p≠0)及定點(diǎn)A(a，b)，B(－a，0)，ab≠0，b2≠2pa，M是拋物線上的點(diǎn)．設(shè)直線AM、BM與拋物線的另一個交點(diǎn)分別為M1、M2，當(dāng)M變動時，直線M1M2恒過一個定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a＞0)的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,設(shè)P是拋物線C1:x2=y上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C2:x2+(y+3)2=1的兩條切線,交直線l:y=-3于A、B兩點(diǎn).

(1)求圓C2的圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離;
(2)是否存在點(diǎn)P,使線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處的切線平分?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值.
(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的準(zhǔn)線方程是
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案