已知拋物線y2＝2px(p≠0)及定點(diǎn)A(a，b)，B(－a，0)，ab≠0，b2≠2pa，M是拋物線上的點(diǎn)．設(shè)直線AM、BM與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M1、M2，當(dāng)M變動(dòng)時(shí)，直線M1M2恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．
設(shè)M，M1，M2，
由點(diǎn)A、M、M1共線可知＝，
得y1＝，同理由點(diǎn)B、M、M2共線得y2＝.
設(shè)(x，y)是直線M1M2上的點(diǎn)，則，
即y1y2＝y(tǒng)(y1＋y2)－2px，又y1＝，y2＝，
則(2px－by)＋2pb·(a－x)y0＋2pa·(by－2pa)＝0.
當(dāng)x＝a，y＝時(shí)上式恒成立，即定點(diǎn)為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向右，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦長(zhǎng)為2，過(guò)C上一點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn).

（1）若直線PQ過(guò)定點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）對(duì)于第（1）問(wèn)的點(diǎn)A，三角形APQ能否為等腰直角三角形？若能，試確定三角形APD的個(gè)數(shù)；若不能，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)時(shí)，的最小值是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線AB,CD與拋物線交于A、B、C、D四點(diǎn)，且,則的最大等于 (    )
A.-4
B.-16
C.4
D.-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程．
(1)過(guò)點(diǎn)(－3，2)；
(2)焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝－2，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線x＝－2的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時(shí)與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓，
(1)求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；
(2)是否存在一條直線l同時(shí)滿足下列條件：
①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為E(4，1)；
②l被圓N截得的弦長(zhǎng)為2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線，過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,-2,過(guò)P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為(　　)
A．1B．3C．-4D．-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離
為，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（  ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案