Question

設(shè)m＞1，當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

y≥x y≤2x x+y≤1

時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值等于2，則m的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：畫出滿足約束條件的可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值，從而建立關(guān)于m的等式，即可得出答案．

解答： 解：由z=x+my得y=-

1

m

x+

z

m

，
∵m＞1，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-

1

m

∈（-1，0），
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由平移可知當(dāng)直線y=-

1

m

x+

z

m

，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時(shí)z=x+my=2，
由

y=2x x+y=1

，解得

x= 1 3 y= 2 3

，即A（

1

3

，

2

3

），
同時(shí)，A也在直線x+my=2上，
代入得

1

3

+

2

3

m=2，解得m=

5

2

，
故答案為：

5

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定取得最大值的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．