【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD= ,AB=2,AD=1,若M、N分別是邊AD、CD上的點(diǎn),且滿足 =λ,其中λ∈[0,1],則 的取值范圍是(
A.[﹣3,﹣1]
B.[﹣3,1]
C.[﹣1,1]
D.[1,3]

【答案】A
【解析】解:建立如圖所示的以A為原點(diǎn), AB,AD所在直線為x,y軸的直角坐標(biāo)系,
則B(2,0),A(0,0),D( , ).
∵滿足 =λ,λ∈[0,1],
= + = +(1﹣λ) = +(1﹣λ)
=( , )+(1﹣λ)(2,0)
=( ﹣2λ, );
= + =﹣ +(1﹣λ)
=(﹣2,0)+(1﹣λ)( , )=(﹣ λ, (1﹣λ)),
=( ﹣2λ, )(﹣ λ, (1﹣λ))
=( ﹣2λ)(﹣ λ)+ (1﹣λ)
2+λ﹣3=(λ+ 2 ,
因?yàn)棣恕蔥0,1],二次函數(shù)的對(duì)稱軸為:λ=﹣
則[0,1]為增區(qū)間,
故當(dāng)λ∈[0,1]時(shí),λ2+λ﹣3∈[﹣3,﹣1].
故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,過其右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),橢圓C的右頂點(diǎn)為R,且滿足.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若斜率為k(其中)的直線l過點(diǎn)F,且與橢圓交于點(diǎn)A,B,弦AB的中點(diǎn)為M,直線OM與橢圓交于點(diǎn)C,D,求四邊形ACBD面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn),任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上,這條直線稱為歐拉線已知的頂點(diǎn),若其歐拉線的方程為,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的上、下、左、右四個(gè)頂點(diǎn)分別為A,B,C,D,x軸正半軸上的點(diǎn)P滿足|PA|=|PD|=2,|PC|=4。

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程以及點(diǎn)P的坐標(biāo);

(II)過點(diǎn)P作直線l交橢圓C于點(diǎn)M,N,是否存在這樣的直線l使得MNAMND的面積相等?若存在,請(qǐng)求出直線l的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由;

(III)在(II)的條件下,求當(dāng)直線l的傾斜角為鈍角時(shí)MND的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某漁業(yè)公司今年初用98萬元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈,第一年需各種費(fèi)用12

元,從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi),每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元,該船每年捕撈的

總收入為50萬元.

1)該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)

2)該船捕撈若干年后,處理方案有兩種:

當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí),以26萬元的價(jià)格賣出;

當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí),以8萬元的價(jià)格賣出.問哪一種方案較為合算,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)

已知關(guān)于的不等式,其中.

1)當(dāng)變化時(shí),試求不等式的解集;

2)對(duì)于不等式的解集,若滿足(其中為整數(shù)集). 試探究集合能否為有限集?若 能,求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值,并用列舉法表示集合;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)在中,角所對(duì)的邊分別為,已知,,

1)求的值;

2)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直線yxm與曲線x恰有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,AC⊥BC,過點(diǎn)C的直線VC垂直于平面ABC,D、E分別為線段VA、VC上異于端點(diǎn)的點(diǎn).
(1)當(dāng)DE⊥平面VBC時(shí),判斷直線DE與平面ABC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)D、E、F分別為線段VA、VC、AB上的中點(diǎn),且VC=2BC時(shí),求二面角B﹣DE﹣F的余弦值.

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