【題目】在極坐標系下，方程的圖形為如圖所示的“幸運四葉草”，又稱為玫瑰線．

（1）當(dāng)玫瑰線的時，求以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標；

（2）求曲線上的點M與玫瑰線上的點N距離的最小值及取得最小值時的點M、N的極坐標（不必寫詳細解題過程）．

【答案】（1）和；（2）最小值為，M，N的極坐標分別為，

【解析】

（1）把與聯(lián)立，解方程組即得以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標；（2）曲線的直角坐標方程為再利用數(shù)形結(jié)合求出點M、N的極坐標.

（1）以極點為圓心的單位圓為與聯(lián)立，得，

所以，因為，所以或，

從而得到以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標為和．

（2）曲線的直角坐標方程為．

玫瑰線極徑的最大值為2，且在點取得，

連接O，與垂直且交于點，

所以點M與點N的距離的最小值為，

此時對應(yīng)的點M，N的極坐標分別為，．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若為整數(shù)，函數(shù)恰好有兩個零點，求的值.

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（Ⅰ）將曲線，的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線上的點到曲線的距離的最大值和最小值．

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【題目】設(shè)A，B為函數(shù)圖象上相異兩點，且A，B的橫坐標之積為常數(shù)，若在A，B兩點處的切線存在交點，則稱這個交點為函數(shù)的“點”。

（1）求函數(shù)的“點”的縱坐標的取值范圍；

（2）判斷函數(shù)的點”在哪個象限，并說明理由.

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【題目】已知拋物線：.

（1）若直線經(jīng)過拋物線的焦點，求拋物線的準線方程；

（2）若斜率為-1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于，兩點，當(dāng)時，求拋物線的方程.

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【題目】為了了解學(xué)生參加體育活動的情況，學(xué)校對學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少？”，共有4個選項：A，1.5小時以上，B，1-1.5小時，C，0.5-1小時，D，0.5小時以下．圖（1），（2）是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生．

（2）在圖（1）中將對應(yīng)的部分補充完整．

（3）若該校有3000名學(xué)生，你估計全校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下？

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【題目】設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

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【題目】某高校進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取 1000 人進行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，開通“微博”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”.通過調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在歲， 歲年齡段人數(shù)中，“時尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的、.

（1）求歲與歲年齡段“時尚族”的人數(shù)；

（2）從歲和歲年齡段的“時尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時尚達人大賽，其中兩人作為領(lǐng)隊．求領(lǐng)隊的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率。

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【題目】已知某山區(qū)小學(xué)有名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機按編號，并且按編號順序平均分成組.現(xiàn)要從中抽取名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加進行系統(tǒng)抽樣.

（1）若抽出的一個號碼為，據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼;

（2）分別統(tǒng)計這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差.

（注：，方差）

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