Question

某學校準備購置一塊占地1800平方米的矩形地塊建造三個學生活動場地，場地的四周（陰影部分）為通道，通道寬均為2米，如圖所示，活動場地占地面積為S平方米．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當x，y為何值時，S取最大值，最大值為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，分析可得，欲求活動場地占地面積，只須求出圖中兩個小矩形加上一個大矩形的面積即可，再結(jié)合矩形的面積計算公式求出它們的面積即得；
（2）對于（1）所列不等式，考慮到其中兩項之積為定值，可利用基本不等式求它的最大值，從而解決問題．
解答：解：（1）由題意知：xy=1800，y=a+2a+6=3a+6，
s=（x-4）•a+（x-6）•2a
=
=
=（6分）
（2）∵=1832-480=1352（10分）
當且僅當即x=40m，y=45m時s_max=1352（m²）（11分）
即x=40米，y=45米時，活動場地面積最大為1352平方米．（12分）
點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式的應(yīng)用、矩形的面積等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．