已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如表,

－1

0

2

4

5

1

2

1

2

1

的導函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關于的命題：

①函數(shù)的極大值點為，；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③當時，函數(shù)有個零點；

④函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．

其中正確命題的序號是                           ．

 

【答案】

①②③

【解析】

試題分析：從圖中可以看出，駐點有0，2，4，隨x增大，導函數(shù)值由正變負，則函數(shù)取到極大值，導函數(shù)值由負變正，則函數(shù)取得極小值，故①函數(shù)的極大值點為，；正確。

在[0,2]導函數(shù)值為負數(shù)，所以，②函數(shù)在上是減函數(shù)；正確。

根據(jù)以上分析，函數(shù)的極大值有兩個均為2，極小值為1，這樣將有四個交點，所以③當時，函數(shù)有個零點；正確。④函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．不正確。綜上知，答案為①②③。

考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點評：中檔題，本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，難度不大，但考查知識點多，突出了對基礎知識、基本方法的考查。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為（0，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省杭州市七校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為,部分對應值如下表。的導函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數(shù)是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年海南省�？谑懈呷呖颊{(diào)研考試理科數(shù)學 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為，且，為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù),滿足,則的取值范圍是

    A．    B．  C．    D．

 

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