Question

18．己知角α的終邊經(jīng)過點（-1，$\sqrt{3}$），則對函數(shù)f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x-$\frac{π}{2}$）的表述正確的是（　�。�

• A． 對稱中心為（$\frac{11}{12}$π，0）
• B． 函數(shù)y=sin2x向左平移$\frac{π}{3}$個單位可得到f（x）
• C． f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）上遞增
• D． y=f（x）在[-$\frac{5}{6}π$，0]上有三個零點

Answer 1

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義可得α=$\frac{π}{6}$，再利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出結(jié)論．

解答 解：角α的終邊經(jīng)過點（-1，$\sqrt{3}$），則sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα=$\frac{-1}{2}$，可得α=$\frac{π}{6}$，
對函數(shù)f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x-$\frac{π}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x=cos（2x+$\frac{π}{6}$），
故當(dāng)x=$\frac{11π}{12}$ 時，f（x）=1，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{11π}{12}$對稱，故排除A．
函數(shù)y=sin2x向左平移$\frac{π}{3}$個單位可得到函數(shù)y=sin2（x+$\frac{π}{3}$）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，故B正確．
在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）上，2x+$\frac{π}{6}$∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上，函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）不具有單調(diào)性，故排除C．
在[-$\frac{5}{6}π$，0]上，2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上，故只有當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=-$\frac{3π}{2}$，或2x+$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{2}$時，f（x）=0，
故函數(shù)f（x）在[-$\frac{5}{6}π$，0]上有2個零點，故排除D．
故選：B．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，三角恒等變換，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．