要使sinα-
3
cosα=
4m-6
4-m
有意義，則m的取值范圍是（　　）
A、m≤
7
3
B、m≥-1
C、-1≤m≤
7
3
D、m≤-1或 m≥
7
3
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由和差角的公式可得sinα-
3
cosα的范圍，進而可得關(guān)于m的不等式，解不等式可得．
解答： 解：∵sinα-
3
cosα=2（
1
2
sinα-
3
2
cosα）=2sin（α-
π
3
）∈[-2，2]，
又∵sinα-
3
cosα=
4m-6
4-m
，∴-2≤
4m-6
4-m
≤2，
即|
4m-6
4-m
|≤2，化簡可得|
2m-3
m-4
|≤1
整理可得（2m-3）2-（m-4）2≤0，
∴（3m-7）（m+1）≤0，解得-1≤m≤
7
3

故選：C．
點評：本題考查兩角和與差的正弦公式，涉及三角函數(shù)的值域和不等式的解集，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一袋中裝有5個球，編號為1，2，3，4，5，從袋中同時取3個，以X表示取出的3個球的號碼之和，則X的所有可能的取值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=2-4t
（t為參數(shù)），則直線的斜率為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)從黃瓜、白菜、油菜、土豆、蘿卜中選出4種分別種植在一排土質(zhì)不同的四塊土地上，黃瓜必須種植，白菜與油菜不能相鄰種植，則不同的種植方案的種數(shù)為（　�。�
A、24B、48C、72D、84

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2013＞0，S2014＜0，則
S1
a1
，
S2
a2
，…，
S2013
a2013
，
S2014
a2014
中最大的是（　�。�
A、
S2013
a2013
B、
S2014
a2014
C、
S1008
a1008
D、
S1007
a1007

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=k（x+1）與圓：x2+4x+y2-5=0在第一象限內(nèi)部分的圖象有交點，k的取值范圍（　�。�
A、0≤k≤
5
B、-
5
＜k＜0
C、0＜k＜
5
D、0＜k＜5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=27，則此數(shù)列的前5項的和S5等于（　�。�
A、40B、111
C、121D、131

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=（
3
，-1），|
b
|=1，則|
a
+2
b
|=（　　）
A、
10
B、2
2
C、2
3
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一名籃球運動員在某一賽季10場比賽的得分的原始記錄的徑葉圖，
（1）計算該運動員這10場比賽的平均得分；
（2）估計該運動員在每場比賽中得分不少于40分的概率．

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