我們證明過很多數(shù)學命題，本節(jié)課我們將系統(tǒng)地認識證明方法——綜合法與分析法．請看下例：

求證：ac＋bd≤．

答案：
解析：

　　證明：當ac＋bd＜0時，ac＋bd≤成立．

　　當ac＋bd≥0時，欲證ac＋bd≤a2＋b2·c2＋d2成立，只需證(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)，即2abcd≤a2d2＋b2c2，只需證a2d2＋b2c2－2abcd≥0，即(ad－bc)2≥0．因為(ad－bc)2≥0成立，所以當ac＋bd≥0時，ac＋bd≤成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高二年級開設《幾何證明選講》及《數(shù)學史》兩個模塊的選修科目．每名學生至多選修一個模塊，
2
3
的學生選修過《幾何證明選講》，
1
4
的學生選修過《數(shù)學史》，假設各人的選擇相互之間沒有影響．
（Ⅰ）任選一名學生，求該生沒有選修過任何一個模塊的概率；
（Ⅱ）任選4名學生，求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“無字證明”（proofs without words），就是將數(shù)學命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明“當n 為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，在第二步時，正確的證法是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：選修設計數(shù)學1-2北師大版 北師大版 題型：022

在證明數(shù)學命題時，要證明的結論要么________，要么________，二者必居其一，我們可以先假定命題結論的反面成立，在這個前提下，若推出的結果與________、________、________矛盾，或與命題中的________相矛盾，或與________相矛盾，從而斷定命題結論的反面不可能成立，由此斷定命題的結論成立，這種證明方法叫作________．

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