已知當(dāng)x∈[0，1]，不等式2m-1＜x（m2-1）恒成立，則m的取值范圍是
（-∞，0）
（-∞，0）
．
分析：由不等式得到關(guān)于x的一次函數(shù)，然后分一次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0進(jìn)行討論．
解答：解：由當(dāng)x∈[0，1]，不等式2m-1＜x（m2-1）恒成立，
等價于函數(shù)f（x）=（m2-1）x-2m+1在x∈[0，1]時圖象恒在x軸上方．
當(dāng)m=1時，f（x）=-2不合題意；
當(dāng)m=-1時，f（x）=3符合題意；
當(dāng)m2-1＞0，即m＜-1或m＞1時，則f（0）=-2m+1＞0，解得m＜-1；
當(dāng)m2-10，解得-1＜m＜0．
綜上，m的取值范圍是（-∞，0）．
故答案為（-∞，0）．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中低檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足對一切的x∈R，f（x）≥0，且f(x+1)=
9-f2(x)
，已知當(dāng)x∈[0，1）時，f(x)=
2x，0≤x≤
1
2
lg(x+31)
1
2
＜x＜1
，則f(
100
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=3x．則
①2是f（x）的周期；
②函數(shù)f（x）在（2，3）上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為0；
④直線x=2是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸．
其中所有正確命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)=(
1
2
)1-x，則其中所有正確命題的序號是
①②④
①②④
．
①2是函數(shù)f（x）的周期； ②函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0； ④當(dāng)x∈[3，4]時，f(x)=(
1
2
)x-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[-1，1]上的偶函數(shù)f（x），已知當(dāng)x∈[0，1]時的解析式為f（x）=-22x+a2x （a∈R）．
（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x） 是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=3x．則
①2是f（x）的周期；　　　　　　　　
②函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為0；
③函數(shù)f（x）在（2，3）上是增函數(shù)；    
④直線x=2是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸．
其中所有正確命題的序號是
①③④
①③④
．

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