15．求過點(diǎn)M（4，4），并與橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1相切的直線方程．

分析 討論直線的斜率不存在和存在，設(shè)過點(diǎn)M（4，4）的直線方程為y-4=k（x-4），代入橢圓方程，可得含k的二次方程，由判別式為0，解得k，進(jìn)而得到所求直線方程．

解答 解：當(dāng)直線的斜率不存在時，直線x=4與橢圓相切；
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)過點(diǎn)M（4，4）的直線方程為y-4=k（x-4），
即有y=kx+4-4k，代入橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
可得（9+16k2）x2+128k（1-k）x+16（4-4k）2-144=0，
由直線和橢圓相切的條件可得
△=（128k（1-k））2-4（9+16k2）（16（4-4k）2-144）=0，
化簡可得32k-7=0，
解得k=$\frac{7}{32}$，
即有所求直線方程為y=$\frac{7}{32}$x+$\frac{25}{8}$
或x=4．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，考查直線和橢圓相切的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．己知圓O：x2十y2=l，及A（0，$\sqrt{2}$-l），B（0，$\sqrt{2}$+l）：
①P是x軸上動點(diǎn)，當(dāng)∠APB最大時，p點(diǎn)坐標(biāo)為（±$\sqrt{2}$，0）
②過A任作一條直線，與圓O交于M、N，則$\frac{|NA|}{|NB|}$=$\sqrt{2}$-1．
③過A任作一條直線，與圓O交于M、N，則$\frac{|NA|}{|NB|}$=$\frac{|MA|}{|MB|}$成立
④任作一條直線與圓O交于M、N，則仍有$\frac{|NA|}{|NB|}$=$\frac{|MA|}{|MB|}$．
上述說法正確的是②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{x+3}+\sqrt{4-x}$的定義域?yàn)榧螦，g（x）=lg（5-x）+lg（x+1）的定義域?yàn)榧螧．設(shè)全集U=R，求A∩B及（∁UA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若$y={log_{3{a^2}-1}}x$在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，且y=a-x也為增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\;\;1）$B．$（0，\;\;\frac{1}{3}）$C．$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\;\;\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$D．$（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，1\;\;）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知命題p：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離為8，則P到右焦點(diǎn)距離為2或14；命題q：橢圓離心率越大，橢圓越趨近于圓．則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．過橢圓一個焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q，A1、A2為橢圓長軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．比較下列各組數(shù)大�。�
（1）1.52.5和1.53.2；
（2）0.6-1.2和0.6-1.5；
（3）1.50.3和0.81.2；
（4）0.30.4和0.20.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．過點(diǎn)M（-2，1），且垂直于直線2x-y+6=0的直線方程為x+2y-4=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．計(jì)算3lg5•2lg3=3．

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同步練習(xí)冊答案