Question

在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cos（θ-

π

3

）與直線ρsin（θ+

π

6

）=1的兩個交點(diǎn)之間的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心（1，

3

）到直線的距離為d 的值，再利用弦長公式求得兩個交點(diǎn)之間的距離．

解答： 解：曲線ρ=4cos（θ-

π

3

）即 ρ²=2ρcosθ+2

3

ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為 （x-1）²+(y-

3

)2=4．
直線ρsin（θ+

π

6

）=1，即

1

2

ρcosθ+

3

2

ρsinθ=1，化為直角坐標(biāo)方程為 x+

3

y-2=0．
求得圓心（1，

3

）到直線的距離為d=

|1+3-2|

2

=

2

，可得弦長為 2

4-2

=2

2

，
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．