Question

已知A_i（i=1，2，3，…，n，n≥3，n∈N^*）是△AOB所在的平面內(nèi)的n個(gè)相異點(diǎn)，且

OAi

•

OB

=

OA

•

OB

．給出下列命題：
①|(zhì)

OA1

|=|

OA2

|=…=|

OAn

|=

OA

；
②|

OAi

|的最小值不可能是|

OB

|；
③點(diǎn)A，A₁，A₂，…，A_n在一條直線上；
④向量

OA

及

OAi

在向量

OB

的方向上的投影必相等．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．（請(qǐng)?zhí)钌纤�有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，可得

OA

和

OAi

在

OB

上的投影相等，從而得出結(jié)論．

解答： 解：如圖，
由

OAi

•

OB

=

OA

•

OB

，可得
|

OAi

|•|

OB

|cos∠A_i OB=|

OA

|•|

OB

|cos∠AOB，
故有|

OAi

|cos∠A_i OB=|

OA

|cos∠AOB，
即

OA

和

OAi

在

OB

上的投影相等，
即點(diǎn)A、A_i在同一條垂直于直線OB的直線l上，如圖所示，
故③④正確，①不正確．
由圖可知，當(dāng)A_i位于

OB

所在直線上時(shí)|

OAi

|有最小值，故②不正確．
∴正確的命題是③④．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義及向量在向量上的投影，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．