若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的圖象如圖所示，則x12+x22=________．


分析：由圖象知f（-1）=f（0）=f（2）=0，解出 b、c、d的值，由x1和x2是f′ （x）=0的根，使用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=，x1•x2=-，則由x12+x22 =（x1+x2）2-2x1•x2 代入可求得結(jié)果．
解答：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，
8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=-1，c=-2
∴f′ （x）=3x2+2bx+c=3x2-2x-2．
由題意有 x1 和 x2 是函數(shù)f（x）的極值，
故有 x1 和 x2 是 f′ （x）=0的根，∴x1+x2=，x1•x2=-．
則x12+x22 =（x1+x2）2-2x1•x2=，
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查一元二次方程根的分布，根與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在某點(diǎn)取的極值的條件，以及求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點(diǎn)為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點(diǎn)是x=0和x=
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1
2
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1
2
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