4．在四面體PABC中，PB=PC=AB=AC，M是線段PA上一點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，則∠MNB=90°．

分析 根據(jù)線面垂直的判定定理證明BC⊥平面ANP，從而證得MN⊥BC，進(jìn)而求出∠MNB的角度．

解答 解：如圖示：
∵N是線段BC的中點(diǎn)，且PB=PC=AB=AC，
∴PN⊥BC，AN⊥BC，又∵PN∩AN=N，
∴BC⊥平面ANP，
∵M(jìn)是線段PA上一點(diǎn)，
∴MN?平面ANP，
∴BC⊥MN，即∠MNB=90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面垂直的判定定理，考查了由線面垂直推出線線垂直，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得-200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為$\frac{1}{2}$，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立．
（Ⅰ）設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；
（Ⅱ）玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．求導(dǎo)函數(shù)：f（x）=$\frac{{x}^{3}-2}{2（x-1）^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-an=2anan+1（n≥2且n∈N）．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若數(shù)列{cn}滿足cn=an•an+1，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：$\frac{1}{3}≤{T}_{n}＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．過(guò)圓x2+y2=2與外一點(diǎn)P（6，-8），作圓的一條切線PA，A為切點(diǎn)，求線段PA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)F2與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且△F1AB的周長(zhǎng)為4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在直線l使△F1AB的面積為$\frac{4}{3}$？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=cos$\frac{πx}{2}$-1，若函數(shù)g（x）=f（x）-logax有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$（{\frac{1}{5}，\frac{1}{3}}）$B．$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}）$C．（2，4）D．（3，5）

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13．湖南衛(wèi)視“我是歌手”這個(gè)節(jié)目深受廣大觀眾喜愛(ài)，節(jié)目每周直播一次，在某周比賽中歌手甲、乙、丙競(jìng)演完畢，現(xiàn)場(chǎng)的某4位大眾評(píng)審對(duì)這3位歌手進(jìn)行投票，每位大眾評(píng)審只能投一票且把票投給任一歌手是等可能的，求：
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14．若復(fù)數(shù)（2+i）（1+ai）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，a是實(shí)數(shù)），則a等于（　�。�
A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．2D．3

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