已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為2，則雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離是
3
3
．
分析：算出拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2，根據(jù)題意建立關(guān)于雙曲線a、b、c的方程組，解出a=1、b=
3
、c=2．由此求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式加以計(jì)算，即可得出雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離．
解答：解：∵拋物線y2=8x中，2p=8，
∴
p
2
=2，得拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2．
又∵雙曲線的離心率為2且一個焦點(diǎn)在拋物線y2=8x的準(zhǔn)線上，
∴
c=
a2+b2
=2
e=
c
a
=2
，解之得a=1，b=
3
，c=2．
雙曲線的焦點(diǎn)為（±2，0），漸近線方程為y=±
b
a
x即y=±
3
x，即
3
x±y=0
∴雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離為d=
|±2
3
|
3+1
=
3
．
故答案為：
3
點(diǎn)評：本題給出雙曲線的離心率，在它的焦點(diǎn)在已知拋物線的準(zhǔn)線上時求雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離．著重考查了雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過點(diǎn)D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
(4，±4
2
)
(4，±4
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1相切，則雙曲線C的離心率e=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線
x2
a2
-
y2
3
 =1(a＞0)的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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