Question

17．對于實數(shù)a，b，c中，給出下列命題：
①若a＞b，則ac²＞bc²    ②若ac²＞bc²，則a＞b   ③若a＜b＜0，則a²＞ab＞b²
④若a＜b＜0，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$   ⑤若a＜b＜0，則$\frac{a}$＞$\frac{a}$   ⑥若a＜b＜0，則|a|＞|b|
⑦若c＞a＞b＞0，則$\frac{a}{c-a}$＞$\frac{c-b}$                 ⑧若a＞b，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$，則a＞0，b＜0．
其中正確的命題是②③⑥⑧⑦．

Answer 1

分析 本題要利用不等式的基本性質，結合特殊值的方法對每個選項逐一驗證選項，確定正確選項即可．

解答 解：①當c=0時，ac²=bc²=0，所以①錯誤．
②ac²＞bc²，則a＞b，由不等式的性質知成立，所以②正確．
③因為a＜b＜0，所以a²＞ab＞0，ab＞b²＞0，所以a²＞ab＞b²；成立，所以③正確．
④當a=-2，b=-1時，則$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$，所以④錯誤．
⑤當a=-2，b=-1時，則$\frac{a}$＜$\frac{a}$，所以⑤錯誤．
⑥若a＜b＜0，則|a|＞|b|，由不等式的性質知成立，所以⑥正確．
⑦由c＞a＞b＞0，$\frac{a}{c-a}$＞$\frac{c-b}$⇒a（c-b）＞b（c-a）⇒ac-ab＞bc-ba⇒ac＞bc⇒a＞b，所以⑦正確．
⑧$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$，得到$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$＞0，即$\frac{b-a}{ab}$＞0，而由a＞b得b-a＜0，故ab＜0，即a、b異號，又a＞b，故a＞0，b＜0，所以⑧正確．
故答案為：②③⑥⑦⑧

點評 本題主要考查不等式與不等關系，不等式性質的應用，利用特殊值代入法，排除錯誤選項，是此類問題常用的思維方法，屬于中檔題．