17.若(x+$\frac{1}{2x}$)n的展開式中前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,則其展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是( 。
A.28B.27C.1D.0

分析 利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中前3項(xiàng)的系數(shù),再根據(jù)它們成等差數(shù)列求得n的值,可得展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n的值.

解答 解:∵(x+$\frac{1}{2x}$)n的展開式中前3項(xiàng)的系數(shù)分別為1,$\frac{1}{2}$n,${C}_{n}^{2}$•${(\frac{1}{2})}^{2}$,
根據(jù)它們成等差數(shù)列,可得1+${C}_{n}^{2}$•${(\frac{1}{2})}^{2}$=n,∴n=8,
則其展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n=28
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AB,
(1)若E為PA的中點(diǎn),求異面直線AC與BE所成角的余弦值;
(2)若點(diǎn)F在側(cè)棱PC上,二面角F-BD-C的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$,求$\frac{PF}{PC}$的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.已知函數(shù)f(x)=x2+mx+n,且y=f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則大小關(guān)系正確的是( 。
A.f($\frac{5}{2}$)<f(1)<f($\frac{7}{2}$)B.f(1)<f($\frac{7}{2}$)<f($\frac{5}{2}$)C.f($\frac{7}{2}$)<f(1)<f($\frac{5}{2}$)D.f($\frac{7}{2}$)<f($\frac{5}{2}$)<f(1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.已知$\overrightarrow a,\;\overrightarrow b$為同向單位向量,若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{{1+4{k^2}}}{4k}$(k>0),則k=$\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.如圖,莖葉圖記錄了某城市甲、乙兩個(gè)觀測點(diǎn)連續(xù)三天觀測到的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI).乙觀測點(diǎn)記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊無法確認(rèn),已知該數(shù)是0,1,…,9中隨機(jī)的一個(gè)數(shù),并在圖中以a表示.
(Ⅰ)求乙觀測點(diǎn)記錄的AQI的平均值超過甲觀測點(diǎn)記錄的AQI的平均值的概率;
(Ⅱ)當(dāng)a=2時(shí),分別從甲、乙兩觀測點(diǎn)記錄的數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一天的觀測值,記這兩觀測值之差的絕對(duì)值為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.某用水量較大的企業(yè)為積極響應(yīng)政府號(hào)召的“節(jié)約用水,我們共同的責(zé)任”的倡議,對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造,下表提供了該企業(yè)節(jié)約用水技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)用水y(噸)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):
x1234
y0.40.91.11.6
(1)若x,y之間是線性相關(guān),請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)用水為120噸,試根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測技術(shù)改造后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的用水量比技術(shù)改造前減少了多少噸?
(參考公式:$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{1}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a2=4,a42=4a1a5
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an,求數(shù)列{$\frac{1}{_{n}}$}的前n項(xiàng)和Sn,并證明:Sn<2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.已知平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ,$\overrightarrow{a}=(1,1)$,$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow=(4,-2)$,則cosθ=( 。
A.0B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.設(shè)橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過右焦點(diǎn)F2的直線l與C相交于P,Q兩點(diǎn),若△F1PQ的周長為短軸長的2$\sqrt{2}$倍,拋物線y2=2$\sqrt{2}$x的焦點(diǎn)F滿足$\overrightarrow{{F}_{1}F}$=3$\overrightarrow{F{F}_{2}}$.
(I) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=3$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$,求直線l的方程;
(Ⅲ)若直線l的傾斜角α∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$],求△F1PQ的內(nèi)切圓的半徑r的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案