某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為3千米和5千米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為
7
7
千米．
分析：依題意，作出圖形，利用余弦定理即可求得答案．
解答：解：依題意，作圖如下：

在△ABC中，BC=5km，AC=3km，∠ACB=120°，
∴由余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos120°=9+25-2×3×5×（-
1
2
）=49，
∴AB=7km．
故答案為：7．
點(diǎn)評：本題考查余弦定理，考查作圖能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東30°處，則兩燈塔A、B間的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為
700米
700米
．

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某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為a米和b米，測得燈塔A在觀察站C西偏北60°，燈塔B在觀察站C北偏東60°，則兩燈塔A、B間的距離為（　�。�

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某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為3千米和5千米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為    千米．

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