【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市,通過市場(chǎng)調(diào)查,得到該蔬菜種植成本(單位:元/)與上市時(shí)間(單位:10天)的數(shù)據(jù)如下表:
時(shí)間 | 5 | 11 | 25 |
種植成本 | 15 | 10.8 | 15 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù):,,,中(其中),選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系;
(2)利用你選取的函數(shù)模型,求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.
【答案】(1);(2)該蔬菜上市150天時(shí),該蔬菜種植成本最低為10(元/).
【解析】
(1)先作出散點(diǎn)圖,根據(jù)散點(diǎn)圖的分布即可判斷只有模型符合,然后將數(shù)據(jù)代入建立方程組,求出參數(shù).
(2)由于模型為二次函數(shù),結(jié)合定義域,利用配方法即可求出最低種植成本以及對(duì)應(yīng)得上市時(shí)間.
解:(1)以上市時(shí)間(單位:10天)為橫坐標(biāo),以種植成本(單位/)為縱坐標(biāo),畫出散點(diǎn)圖(如圖).
根據(jù)點(diǎn)的分布特征,,,這三個(gè)函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合,只有函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)吻合最好,
所以選取函數(shù)模型進(jìn)行描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系.
將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入,
得
解得
所以,描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系的函數(shù)為.
(2)由(1)知,
所以當(dāng)時(shí),的最小值為10,
即該蔬菜上市150天時(shí),該蔬菜種植成本最低為10(元/).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)家帕普斯(Pappus,約300~約350)在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個(gè)定理:“如果同一平面內(nèi)的一個(gè)閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交,那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉(zhuǎn)所得周長(zhǎng)的積.”如圖,半圓的直徑,點(diǎn)是該半圓弧的中點(diǎn),半圓弧與直徑所圍成的半圓面(陰影部分不含邊界)的重心位于對(duì)稱軸上.若半圓面繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為__________,___________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)P滿足.
若點(diǎn)P為曲線C,求此曲線的方程;
已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,且與中的曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是( 。
A.若“p∨q”為假命題,則p,q均為假命題
B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件
C.“sinx=”的必要不充分條件是“x=”
D.若命題p:?x0∈R,x02≥0,則命題¬p:?x∈R,x2<0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在的偶函數(shù),在區(qū)間是減函數(shù),且圖象過點(diǎn)原點(diǎn),則不等式的解集為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段,中國(guó)男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績(jī)贏得第28屆亞錦賽冠軍,同時(shí)拿到亞洲唯一1張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場(chǎng)券.賽后,中國(guó)男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽MVP(最有價(jià)值球員),下表是易建聯(lián)在這9場(chǎng)比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
比分 | 易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì) | |||
投籃命中 | 罰球命中 | 全場(chǎng)得分 | 真實(shí)得分率 | |
中國(guó)91﹣42新加坡 | 3/7 | 6/7 | 12 | 59.52% |
中國(guó)76﹣73韓國(guó) | 7/13 | 6/8 | 20 | 60.53% |
中國(guó)84﹣67約旦 | 12/20 | 2/5 | 26 | 58.56% |
中國(guó)75﹣62哈薩克期坦 | 5/7 | 5/5 | 15 | 81.52% |
中國(guó)90﹣72黎巴嫩 | 7/11 | 5/5 | 19 | 71.97% |
中國(guó)85﹣69卡塔爾 | 4/10 | 4/4 | 13 | 55.27% |
中國(guó)104﹣58印度 | 8/12 | 5/5 | 21 | 73.94% |
中國(guó)70﹣57伊朗 | 5/10 | 2/4 | 13 | 55.27% |
中國(guó)78﹣67菲律賓 | 4/14 | 3/6 | 11 | 33.05% |
注:(1)表中a/b表示出手b次命中a次;
(2)TS%(真實(shí)得分率)是衡量球員進(jìn)攻的效率,其計(jì)算公式為:
TS%=.全場(chǎng)得分/2x(投籃出手次數(shù)+0.44x罰球出手次數(shù))
(Ⅰ)從上述9場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng),求易建聯(lián)在該場(chǎng)比賽中TS%超過50%的概率;
(Ⅱ)從上述9場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇兩場(chǎng),求易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中TS%至少有一場(chǎng)超過60%的概率;
(Ⅲ)用x來表示易建聯(lián)某場(chǎng)的得分,用y來表示中國(guó)隊(duì)該場(chǎng)的總分,畫出散點(diǎn)圖如圖所示,請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?結(jié)合實(shí)際簡(jiǎn)單說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= , g(x)=ex+m , 其中e=2.718….
(1)求f(x)在x=1處的切線方程;
(2)當(dāng)m≥﹣2時(shí),證明:f(x)<g(x).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示四棱錐中,底面,四邊形中,,,,.
求四棱錐的體積;
求證:平面;
在棱上是否存在點(diǎn)異于點(diǎn),使得平面,若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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