Question

已知向量=（k，12），=（4，5），=（10，k）．
（1）若A，B，C三點共線，求實數(shù)k的值；
（2）若A，B，C構(gòu)成直角三角形，求實數(shù)k的值．

Answer 1

解：（1）若A，B，C三點共線，則 ，λ 為非零實數(shù)．
即=λ （ ），∴（4-k，-7）=λ（6，k-5），∴4-k=6λ，-7=λ（k-5），
解得 k=11，或 k=-2．
（2）若A，B，C構(gòu)成直角三角形，由（1）可得 =（4-k，-7），=（6，k-5），
=-=（10-k，k-12）．
當 時，由=6（4-k）-7（k-5）=0，可得 k=．
當時，由=（4-k，-7）（10-k，k-12）=0，可得 k 無解．
當時，由=（6，k-5）（10-k，k-12）=0，解得 k=8，或k=15．
綜上，實數(shù)k的值為：，8，15．
分析：（1）若A，B，C三點共線，則 ，λ 為非零實數(shù)，由 （4-k，-7）=λ（6，k-5），求出k 的值．
（2）分別由=0、=0、=0，解方程求出實數(shù)k的值．
點評：本題考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量垂直的性質(zhì)，是一道中檔題．