【題目】已知數(shù)列1、1、2、12、4、1、2、48、1、24、8、16、…,其中第一項(xiàng)是,接下來(lái)的兩項(xiàng)是、,再接下來(lái)的三項(xiàng)是、、,以此類推,若且該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪,則的最小值為(

A.440B.330C.220D.110

【答案】A

【解析】

把題設(shè)中的數(shù)列分成如下的組: ,記前組的和為,算出后結(jié)合前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪可得的最小值.

把題設(shè)中的數(shù)列分成如下的組: ,記前組的和為。

.

,故.

故當(dāng)時(shí),數(shù)列至少包括前13組且含有第14組的前個(gè)元素.

設(shè)前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪且第項(xiàng)為第組的第個(gè)元素,則,

且前項(xiàng)和,其中,.

下證:當(dāng)時(shí),總有.

,則當(dāng)時(shí),有

為單調(diào)增數(shù)列,而,故.

所以,

2的整數(shù)冪,故,從而,

當(dāng)時(shí),,與矛盾;

當(dāng)時(shí),,此時(shí),

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足:

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)的值;

(3)是否存在大于2的正整數(shù)使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面有五個(gè)命題:

①函數(shù)的最小正周期是;

②終邊在軸上的角的集合是

③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);

④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象;

⑤函數(shù)上是減函數(shù);

其中真命題的序號(hào)是( 。

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù),給出以下四個(gè)命題:(1)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減且沒(méi)有最值;(2)方程一定有實(shí)數(shù)解;(3)如果方程為常數(shù))有解,則解得個(gè)數(shù)一定是偶數(shù);(4是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號(hào)是____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖,點(diǎn)上,在梯形區(qū)域內(nèi)部展示文物,是玻璃幕墻,游客只能在區(qū)域內(nèi)參觀.在上點(diǎn)處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭.為監(jiān)控角,其中、在線段(含端點(diǎn))上,且點(diǎn)在點(diǎn)的右下方.經(jīng)測(cè)量得知:米,米,米,.記(弧度),監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域的面積為平方米.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):

(2)求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知全集為,,定義集合的特征函數(shù)為,對(duì)于,,給出下列四個(gè)結(jié)論:

1)對(duì)任意,有

2)對(duì)任意,若,則

3)對(duì)任意,有

4)對(duì)任意,有

其中,正確的序號(hào)是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某游戲棋盤(pán)上標(biāo)有第、、站,棋子開(kāi)始位于第站,選手拋擲均勻硬幣進(jìn)行游戲,若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到跳到第站或第站時(shí),游戲結(jié)束.設(shè)游戲過(guò)程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

1)當(dāng)游戲開(kāi)始時(shí),若拋擲均勻硬幣次后,求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望;

2)證明:;

3)若最終棋子落在第站,則記選手落敗,若最終棋子落在第站,則記選手獲勝.請(qǐng)分析這個(gè)游戲是否公平.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)的對(duì)稱性有如下結(jié)論:對(duì)于給定的函數(shù),如果對(duì)于任意的都有成立為常數(shù)),則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.

(1)用題設(shè)中的結(jié)論證明:函數(shù)關(guān)于點(diǎn)

(2)若函數(shù)既關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),,求:的值;

當(dāng)時(shí),的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在三棱錐中,OA、OBOC所在直線兩兩垂直,且,CA與平面AOB所成角為,DAB中點(diǎn),三棱錐的體積是

1)求三棱錐的高;

2)在線段CA上取一點(diǎn)E,當(dāng)E在什么位置時(shí),異面直線BEOD所成的角為?

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