精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知定點S( -2，0) ，T(2，0)，動點P為平面上一個動點，且直線SP、TP的斜率之積為.

（1）求動點P的軌跡E的方程；

（2）設點B為軌跡E與y軸正半軸的交點，是否存在直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）設，由結合兩點間斜率計算公式，整理化簡即可；

（2）根據題意，設直線的方程為，，因為，所以，結合直線和橢圓聯立的方程組，求出的值，根據題意，確定出即可得出結果.

（1）設，由已知有，

整理得動點P的軌跡E的方程為

（2）由（1）知，的方程為，所以

又，所以直線的斜率，

假設存在直線，使得是的垂心，則.

設的斜率為，則，所以.

設的方程為，.

由，得，

由，得，

.

因為，所以，因為，

所以，

即，

整理得，

所以，

整理得，解得或，

當時，直線過點，不能構成三角形，舍去；

當時，滿足，

所以存在直線：，使得是的垂心.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用數學歸納法證明：

（1）；

（2）；

（3）設，證明：；

（4）是13的倍數；

（5），證明能被整除.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某航運公司用300萬元買回客船一艘，此船投入營運后，毎月需開支燃油費、維修費、員工工資，已知每月燃油費7000元，第個月的維修費和工資支出為元.

（1）設月平均消耗為元，求與（月）的函數關系；

（2）投入營運第幾個月，成本最低？（月平均消耗最小）

（3）若第一年純收入50萬元（已扣除消耗），以后每年純收入以5%遞減，則多少年后可收回成本？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n﹣5an﹣85，n∈N*

（1）證明：{an﹣1}是等比數列；

（2）求數列{Sn}的通項公式．請指出n為何值時，Sn取得最小值，并說明理由？（參考數據15＝﹣14.85）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點為平面直角坐標系的坐標原點，焦點為圓的圓心.經過點的直線交拋物線于兩點，交圓于兩點，在第一象限，在第四象限.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在直線使是與的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校舉行了全體學生的一分鐘跳繩比賽，為了了解學生的體質，隨機抽取了100名學生，其跳繩個數的頻數分布表如下：

一分鐘跳繩個數

頻數

6

12

18

30

16

10

8

（1）若將抽取的100名學生一分鐘跳繩個數作為一個樣本，請將這100名學生一分鐘跳繩個數的頻率分布直方圖補充完整（只畫圖，不需要寫出計算過程）；

（2）若該校共有3000名學生，所有學生的一分鐘跳繩個數X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數的估計值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）.利用所得正態(tài)分布模型，解決以下問題：

①估計該校一分鐘跳繩個數超過165個的人數（結果四舍五入到整數）；

②若在該校所有學生中任意抽取4人，設一分鐘跳繩個數超過180個的人數為，求隨機變量的分布列、期望與方差./span>

附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，邊，，分別是角，，的對邊，已知且，.

（1）建立適當的直角坐標系，求的內切圓方程；

（2）為內切圓上任意一點，求的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，以F為圓心，3p為半徑的圓交拋物線E于P，Q兩點，以線段PF為直徑的圓經過點（0，﹣1），則點F到直線PQ的距離為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，請說明函數的圖象是由經過怎樣的變換得到？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案