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【題目】某校舉行了全體學(xué)生的一分鐘跳繩比賽，為了了解學(xué)生的體質(zhì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，其跳繩個(gè)數(shù)的頻數(shù)分布表如下：

一分鐘跳繩個(gè)數(shù)

頻數(shù)

6

12

18

30

16

10

8

（1）若將抽取的100名學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)作為一個(gè)樣本，請(qǐng)將這100名學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整（只畫圖，不需要寫出計(jì)算過程）；

（2）若該校共有3000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.利用所得正態(tài)分布模型，解決以下問題：

①估計(jì)該校一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過165個(gè)的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；

②若在該校所有學(xué)生中任意抽取4人，設(shè)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過180個(gè)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列、期望與方差./span>

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則，，.

【答案】（1）作圖見解析；（2）①2524（人）②分布列見解析；

【解析】

（1）由跳繩個(gè)數(shù)的頻數(shù)分布表能完成頻率分布直方圖．

（2）①由頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值，從而該校全體學(xué)生的一分釧跳繩個(gè)數(shù)近似服從正態(tài)分布，，由，求出，由此能求出該校一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過165個(gè)的人數(shù)．

②由正態(tài)分布求出在該校任取一人，一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過180個(gè)的概率約為，從而，由此能求出隨機(jī)變量的分布列、期望與方差．

解：（1）由題意可得，

（2）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為（個(gè)）

所以該校全體學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)X近似服從正態(tài)分布

①，

所以該校一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過165個(gè)的人數(shù)約為（人）

②由正態(tài)分布可得，在該校任取一人，一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過180個(gè)的概率約為，所以，的所有可能的取值為0，1，2，3，4.

所以，，

，，

，

所以的分布列為

0

1

2

3

4

P

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.

（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（ii）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

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【題目】(本小題滿分10分)

某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過米，房屋正面的造價(jià)為400元/m2,房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用．

（1）把房屋總造價(jià)表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域.

（2）當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最底？最低總造價(jià)是多少？

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)，（以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，，），使點(diǎn)、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)B為軌跡E與y軸正半軸的交點(diǎn)，是否存在直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點(diǎn)，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，說明理由.

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【題目】設(shè)圓C滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3:1，在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的出售，當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

消費(fèi)金額（元）的范圍

…

獲得獎(jiǎng)券的金額（元）

30

60

100

130

…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：元，設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率＝（購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額）/（商品標(biāo)價(jià)），試問：

（1）若購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在（元）內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？

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【題目】如圖在直角中，為直角，，，分別為，的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，連接，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

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