Question

設(shè)0＜x＜2，則函數(shù)f（x）=

2x(5-2x)

的最大值是

5

2

，此時(shí)x=

5

4

．

Answer 1

分析：觀察本題的解析式發(fā)現(xiàn)根號(hào)下兩個(gè)因子的和為5是個(gè)定值，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，兩因子相等時(shí)自變量的值在定義域內(nèi)，故本題可以用基本不等式和定積最大來求解函數(shù)的最值

解答：解：因?yàn)楫?dāng)0＜x＜2時(shí)，2x＞0，5-2x＞0，根據(jù)基本不等式，
有f(X)=

2x(5-2x)

≤

2x+5-2x

2

=

5

2

，
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)2x=5-2x即x=

5

4

時(shí)成立
又x=

5

4

在定義域內(nèi)，故函數(shù)f（x）=

2x(5-2x)

的最大值是

5

2

．
故答案為：

5

2

；

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，由于本題中函數(shù)的形式出現(xiàn)了和為定值的形式，故采取了用基本不等式的方法求最值，得用基本不等式求最值時(shí)注意規(guī)律：和定積有最大值，積定和有最小值，以及等號(hào)成立的條件是否足備．