Question

14．y=1-2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的值域為[-1，3]，當(dāng)y取最大值時，x=kπ-$\frac{5π}{12}$（k∈Z）；當(dāng)y取最小值時，x=kπ+$\frac{π}{12}$（k∈Z），周期為π，單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）；單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）．

Answer 1

分析 令2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，解得x∈[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，單調(diào)減區(qū)間[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）；
再令2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，解得x∈[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，單調(diào)增區(qū)間[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）；

解答 解：y=1-2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的值域為[-1，3]，最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
當(dāng)2x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得x=kπ+$\frac{π}{12}$（k∈Z）時，函數(shù)取得最小值-1，
當(dāng)2x+$\frac{π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，解得x=kπ-$\frac{5π}{12}$（k∈Z）時，函數(shù)取得最大值3，
下面求單調(diào)區(qū)間：
令2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，解得x∈[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，
即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）；
再令2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，解得x∈[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，
即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）；
故答案為：[-1，3]；kπ-$\frac{5π}{12}$（k∈Z）；kπ+$\frac{π}{12}$（k∈Z）；π；[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）；[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及值域，最小正周期，單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．