Question

5個位子排成一排，甲、乙、丙、丁4人去坐，每人坐一個位子．
（1）甲和乙挨在一起，丙和丁也挨在一起的坐法有幾種？
（2）甲和乙之間不留空位子的坐法有幾種？

Answer 1

分析：（1）先甲乙捆綁、丙丁捆綁，再坐位子，即可得到結(jié)論；
（2）甲和乙之間不留空位子，按甲乙之間所坐的人數(shù)分類，可得結(jié)論．

解答：解：（1）甲乙捆綁成一團(tuán)，丙丁也如此，可知共有：N1=

A

2 2

•

A

2 2

•

A

3 3

=24種坐法； 
（2）甲和乙之間不留空位子，按甲乙之間所坐的人數(shù)分類：
①0個人：

A

2 2

•

A

3 3

•

C

1 4

=48種坐法；
②1個人：

A

2 2

•

C

1 2

•

A

2 2

•

C

1 3

=24種坐法；
③2個人：

A

2 2

•

A

2 2

•

C

1 2

=8種坐法，
故共有N=48+24+8=80種坐法．

點評：本題考查排列組合知識，考查分類計數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．