四棱錐的底面是邊長為的正方形，平面。

（1）若面與面所成的二面角為，求這個四棱錐的體積；

（2）證明無論四棱錐的高怎樣變化。面與面所成的二面角恒大于

解（1）∵平面，∴是在面上的射影，∴

∴是面與面所成二面角的平面角，

而是四棱錐的高，

∴

（2）證：不論棱錐的高怎樣變化，棱錐側(cè)面與恒為全等三角形．

作，垂足為，連結(jié)，則．

∴，，故是面與面所成的二面角的平面角．

設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)，則．

在△中，

所以，面與面所成的二面角恒大于

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已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面,且,則該四棱錐的體積是（   ）

A、288         B、96         C、48         D、144

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三下學(xué)期2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(13分)四棱錐的底面是邊長為1的正方形,

  ,, 為上兩點(diǎn),且

  .

  (1)求證:面;

  (2)求異面直線PC與AE所成的角

  (3)求二面角的正切值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京市高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知四棱錐的底面是邊長為的正方形,底面,、分別為棱、的中點(diǎn).

 

 

(1)求證:平面

(2)已知二面角的余弦值為求四棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（本小題滿分12 分）

如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，

，平面，，為的中點(diǎn)，O為底面對角線的交點(diǎn)；

（1）求證：平面平面； 

（2）求二面角的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類（湖南卷） 題型：解答題

如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，

E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，。

（I）證明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A—BE—P和的大小。

 

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